* Статистика обновляется по окончанию сезона

Клубная карьера

В возрасте 12 лет Йозо перешёл из «Хрватски Драговоляц» в молодёжную команду загребского «Динамо».

16 марта 2013 года дебютировал в Первой хорватской футбольной лиге, выйдя на 90-й минуте на замену в матче против «Истра 1961». Уже в следующем туре, 30 марта, Йозо, выйдя в стартовом составе, сумел отличиться забитым мячом в ворота «Задара». Всего в сезоне 2012/13 Йозо провёл 3 матча.

23 июля 2013 года Шимунович дебютировал в еврокубках, сыграв в матче второго квалификационного раунда Лиги чемпионов против клуба «Фола» из Люксембурга.

Карьера в сборной

Йозо выступал за различные юношеские сборные Хорватии. В составе молодёжной сборной (до 20 лет) принял участие в Чемпионате мира 2013 в Турции. На турнире Шимунович провёл все 4 матча своей команды. Хорваты в 1/8 финала уступили чилийцам, а Йозо отметился автоголом.