* Статистика обновляется по окончанию сезона

Клубная карьера

Ли Гриффитс начал заниматься футболом в родном районе Эдинбурга Лит, играя в местной молодёжной команде «Лит Атлетик». Вместе с ней стал обладателем Кубка Шотландии до 12 лет. Позже некоторое время даже числился в академии «Хиберниана», где правда не задержался по причине конфликта с одноклубниками, последней его командой на молодёжном уровне стал «Фалкирк», но там он также не заиграл. Дебют Ли в большом футболе произошёл в «Ливингстоне», в 16 лет он вышел на замену в матче с «Эйрдри Юнайтед» 30 декабря 2006 года. В 2009 году Гриффитс мог оказаться в «Вест Бромвич Альбион», но переход сорвался из-за смены тренера англичан. Всего за «Ливингстон» Ли сыграл 47 матчей, оформив 22 гола. 25 июня 2009 года за 125 тысяч фунтов Гриффитс перешёл в «Данди», отклонив при этом предложение от «Харт оф Мидлотиан». В сезоне 2009/10 годов своими тремя голами помог «Данди» выиграть Кубок вызова.

На момент перехода в «Вулверхэмптон Уондерерс» Гриффитс провёл 47 матчей за «Данди», забив 21 гол. 27 января 2011 года он стал игроком «волков», цена трансфера составила около 150 тысяч фунтов. Но в Англии пробиться в основной состав ему не удалось, и в 2011 году он поехал в свою первую аренду в «Хиберниан», в академии которого начинал когда-то играть в футбол. Изначально его аренда была рассчитана на полгода, но в январе была продлена до окончания сезона. В Эдинбурге Ли оброс скандалами, трижды он отмечался неприличными жестами на поле, так же были новости о якобы драке Гриффитса с наставником «хибс», Пэтом Фенлоном, но они были опровергнуты клубом.

По окончанию аренды Гриффитс вернулся в «Вулверхэмптон», но уже в следующем сезоне снова поехал в аренду в «Хиберниан», на этот раз на полгода (до января). В январе стало известно, что Ли останется в «Хиберниане» до конца сезона.

В июне 2013 года Гриффитс вернулся в вылетевший в Первую лигу «Вулверхэмптон» и после разговора с новым главным тренером команды Кенни Джекеттом принял решение остаться. 16 июля он забил свой первый гол в футболке «Вулвз», поразив ворота «Рексема» в товарищеском матче и принеся клубу победу со счетом 1:2. Вскоре Ли получил футболку с игровым номером 9.

Карьера в сборной

В 2008 году Гриффитс получил первый вызов в юношескую сборную Шотландии, став её постоянным игроком и сыграв шесть матчей, единожды поразив ворота соперника. В том же году вызывался и в молодёжную сборную, позже стал получать вызовы регулярно, сыграв за неё 11 раз и забив три гола. В 2009 году сыграл свой единственный матч за Вторую сборную Шотландии, в котором забил один мяч. В октябре 2012 года получив первый вызов в сборную Шотландии, дебютировав 14 ноября в игре с Люксембургом.